手動で plugin-utilities.php ファイルを更新し、site.json ではなく categories.json から読み込むようにしました。さらに、正しいJSONオブジェクトを読み込むように更新しました（site.json ではカテゴリは1階層目にありますが、categories.json では2階層目にあります）。
しかし、カテゴリは49個ありますが、categories.json には33個しか表示されていません。
そのため、ひとまず、欠けていた必要なカテゴリを1つ手動で追加しました。
これが max_category_nesting=3 の問題かどうかはまだわかりませんが、たとえそうでないとしても、今後 categories.json からカテゴリを取得する方が wp-discourse にとってはよりスムーズになると思います。