SquarespaceをDiscourseのSSO（シングルサインオン）クライアントまたはサーバーとして使用することはできないようです。Squarespaceで金銭を徴収している場合、そのAPIを使用してDiscourseのユーザーをグループに追加し、アクセスを許可/削除することは可能かもしれませんが、すぐにはわかりません。Zapierの統合を見ると、ZapierはSquarespaceでのフォーム送信以外を処理する方法を知らないようです。
SquarespaceとDiscourseで明確にできることは、SquarespaceのページにDiscourseのディスカッションを埋め込むことだけですが、それはあなたが興味を持っていることではないようです。
2つのサイトを相互にリンクさせ、類似したカラースキームを持たせる以外に、SquarespaceとDiscourseを意味のある方法で統合する方法はないと思います。
有料メンバーシップのためにDiscourseのサブスクリプションプラグインを使用する予定ですか、それとも何か他のものですか？