Discourseでは、それらのファイルはroot（または親ディレクトリが？）によって所有されているためです。
おそらくUbuntuではデフォルトで設定されているのでしょう。 Ubuntuでは何が違うのか分かりません。
/var/discourse/shared を世界書き込み可能に設定して、機能するかどうか試してみてはどうでしょうか？あるいは、--privileged なしで機能するかどうか確認できますか？
Ubuntuが推奨されており、Debianがコンテナ内にあります（そして、CDCKがホストOSとして使用しているのは現在これかもしれません）。Fedoraには、Ubuntuにはない多くのロックダウンされたものがあります。理解したいのであれば、ほとんどの場合自分で調べることになるでしょう。ただし、ここで頻繁に登場する人が、Fedora CentOS（FedoraよりもUbuntuに近い）を好んでいることを少なくとも一人覚えていると思います。これは手がかりになるかもしれません： MKJ's Opinionated Discourse Deployment Configuration