なぜですか？テスト用のステージングサイトが必要なのですか？
もしそうであれば、最も簡単な方法は、新しいサイトを設定し、両方のサイトでS3互換のバケットをバックアップ用に共有し、もう一方のサイトでそのバックアップをリストアすることです。
ご希望であればそれも可能ですが、ホスト名を変更するにはいくつかの手順があり、バックアップをリストアする方がはるかに簡単です。rsyncの方法は（ある意味で）移動するデータ量が少なく、最新のOSに移行できるという利点があります（おそらく移行する必要はないでしょうが）。
ですから、確かにそれは可能です（イメージが作成されたときにホストがシャットダウンされていた場合）。その後、app.yml内のホスト名を編集して再構築します。最新のバックアップをリストアする方がまだ簡単ですが、ご希望であれば、こちらの手順に従うこともできます：Change the domain name or rename your Discourse