うーん… 
「活動」は、おそらく https://your.domain/search?q=group%3Acamille の方を指していると思います。
ここでは category%3Acamille との交差があり、かつグループのメンバーが他の場所で投稿した内容を除外するフィルタリングが行われています。
さらにすごいことに（毎日新しい発見があります 
）、category_id が必要ですが、以下の URL が存在します。
https://your.domain/g/camille/activity/posts?category_id=xxx
これは必要なものをフィルタリングします。おそらく、このフィルタを「活動」タブに自動化するのは比較的「簡単」でしょう 
…とはいえ、各グループに対してどのカテゴリを表示するかを指定する必要があるため、ちょっと複雑かもしれません