Olá @Jean_Yves_Dhenain,
Vamos nos tratar pelo “tu” se for do agrado de todos (ontem eu usei o “você” com a Camille, seguindo o exemplo do Zogstip). Ah, o francês 
Você é o “chefe” da Camille, como ela mencionou ontem, ou não tem nada a ver? Você está na mesma linha de raciocínio dela. Para mim, é difícil de entender, confesso (eu estou mais alinhado com o Benjamin).
Assim como ele, e como tentei entender com a Camille ontem, essa noção de atividade “externa ao grupo” é incompreensível para mim e não parece corresponder a nada concreto (especialmente em termos técnicos no fórum).
Existe atividade pública e privada. O que é público é para todo mundo. Incluindo os membros de um grupo privado. Portanto, o que eles dizem publicamente é visível para todos, incluindo os outros membros de um grupo privado do qual fazem parte. Não vejo bem como se pode pensar ou querer de outra forma. A menos que eles não digam publicamente (por mensagem privada, ou em uma categoria privada que talvez faça parte de outro grupo, por exemplo).
Imagine na vida real uma sociedade secreta cujos membros trocam informações entre si. Se um membro vai para a TV e diz algo, todos poderão vê-lo potencialmente, incluindo os membros da sociedade secreta. Como poderia ser de outra forma? Agora, se ele faz parte de outra sociedade secreta, apenas os membros desta última saberão o que ele diz lá (nas reuniões secretas desta última, claro). O que exatamente você quer alcançar do seu lado? (explicando talvez com uma analogia na “vida real”). Um “grupo privado” não é uma invenção de invisibilidade para seus membros, não importa o que façam e onde façam.
EDIT: Ok, acho que acabei de entender Sua “atividade do grupo” seria apenas o que acontece em uma categoria dedicada ao grupo (potencialmente privada). Essa é a parte técnica do que vocês aparentemente querem fazer, você e a Camille. E depois, vocês só quereriam que a aba “atividade” do grupo exibisse SOMENTE o que acontece nessa categoria. O Benjamin deu a solução para fazer isso acima.
Isso não significa que os outros membros não verão tudo o que é feito publicamente, nem que não poderão lê-lo, mas apenas que isso não aparecerá na aba “atividade” do grupo (sempre aparecerá na aba individual de cada membro). É isso? (na verdade, é exatamente o que a Camille tinha explicado. É apenas uma questão de apresentação. O que estranhamente tive dificuldade em entender)