再構築に失敗しました: データディレクトリ /shared/postgres_data は root によって所有されていてはいけません

解決されたようですが、古いサーバーでバックアップを取り、新しいサーバーでデータベースを復元する方がはるかに簡単だったでしょう。そうすれば、Postgresのアップグレードを行う必要がなくなり、権限の操作も不要になります。また、おそらくPostgreSQL 15のアップデートトピックで読んだであろうインデックスなどの操作も不要になります。