以前お話しした通り、タグはご要望の大部分をすでに満たしています。
「トピックタイプ」というタググループを作成し、必要なタグを追加して、必須設定にしてください。
タグの表示方法の変更については、Tag Icons をご覧ください。
タグの選択方法に不満がある場合は、既存のインターフェースではなく、ご提示の画像のように選択できるテーマコンポーネントを導入することも可能です。どの程度の作業量になるかは不明ですが、予算がある場合は、チェックボックス形式のタグ選択器付きのテーマコンポーネントを発注することもできます。