簡単な答えは、そのヘッダーを追加するためのプラグインです。回避策としては、Discourseからアクセスし、ヘッダーを追加してデータをDiscourseに転送するローカルプロキシサーバーが考えられます。信頼できない情報源によると、NGINXに次のような設定をさせることで、それを実現できる可能性があるとのことです。
server {
listen 80;
location / {
proxy_pass https://api.example.com;
proxy_set_header SubscriptionKey xyz;
proxy_set_header Host $host;
}
}
Discourseのnginx設定の秘密のパス（かつ、サーバーのみがリッスンするパス）に、それを追加する巧妙な方法があるかもしれません。