Sim, seja uma alteração de DNS ou a inicialização de um container Docker temporário do nginx ouvindo na mesma porta para servir algo, essa é a parte fácil.
No momento, a parte mais difícil disso é uma exportação estática com interatividade desativada e um banner adicionado, respeitando páginas de tópicos, posts, categorias e índice (a busca pode ficar inativa). Depois, integrar essa substituição ao processo de atualização, o que, no entanto, é simples o suficiente.
Buscar nos fóruns por exportação estática não parece que isso seja algo comum. Já criei um cliente da API do Discourse para um projeto anterior, então poderia desenvolver algo que não emule o design, supostamente.
Outro fator ao servir uma exportação estática para esse fim seria garantir que as páginas estáticas não sejam armazenadas em cache pelos navegadores nem pelos mecanismos de busca.
Fico me perguntando se How do I export the complete forum as static html pages? - #3 by wangerin seria suficiente, embora pareça que ainda seria necessário desativar elementos interativos e injetar um banner.