Um truque um pouco menos desagradável é colocar isto na seção <head> do HTML de um componente de tema personalizado:
<meta name="referrer" content="same-origin">
Isso não remove o cabeçalho HTTP, e eu não consegui encontrar nenhuma informação definitiva se o cabeçalho HTTP substitui a meta tag HTML ou o contrário, mas pelo menos de acordo com um teste rápido com whatsmyreferer.com, parece funcionar: nenhum cabeçalho de referência é mais enviado em links de saída.