Não sei como executar um script após o conteúdo da página ter sido carregado (também estou interessado em saber!), mas para alterar a imagem do logotipo, você pode fazer o seguinte:
// em uma condição como if category == "somecategory" então…
document.getElementById("#site-logo").src = settings.theme_uploads.logo_cat1;
onde logo_cat1 é o nome da variável de um logotipo personalizado:
