@manuelさん、こんにちは！ご報告ありがとうございます。ステータスフィルターが更新されないという主な問題は再現できませんでしたが、ステータスを確認するために this.router.currentRoute.queryParams?.solved に切り替えました。これはよりうまく機能するかもしれません。
タグはカテゴリにリンクされていないため、すべてのタグにフィルターを表示することは必ずしも関連性があるわけではありませんが、とにかくここに追加しました。
テーマコンポーネントについては、solved でフィルター処理する際に solved / unsolved の代わりに yes / no をチェックする必要があります。提案された変更を含むプルリクエストを提出しました。