Olá @H4M5TER 
!
Movi seu tópico para Feature, porque a única pergunta aqui é “existe outra maneira de editar os emojis adicionados” e a resposta é “não” (para ser entendido como “não pela interface”).
Mais importante, suas três observações são muito válidas, então se encaixa mais nesta categoria 
Para reformulá-las, seria ótimo se pudéssemos:
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Usar uma gama mais ampla de caracteres permitidos para nomes de emojis
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Editar o nome e a categoria de um emoji
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Não compartilhar o limite de upload neste menu com a configuração de
uploads simultâneosque se destina a posts (tópico relacionado por sinal)
Me avise se houver mais alguma coisa