2つのディスクコース - コンテナ内 - は互いに干渉しますか?

それぞれに独自のRedisが必要です。

詳細までは覚えていませんが、Discourseは、各サイトが独自のRedisを持つことを必要とする何らかの機能を使用しています。

簡単な(そして安価な)解決策は、web_onlyコンテナにRedisテンプレートを含めることです。