Zapier や同様のサービスを使えば、このようなことを実現できます。これに使える、事前に構築された Slack と Discourse の統合があります：https://zapier.com/apps/discourse/integrations/slack。これを使うことへの主な懸念は、処理されるメッセージの数を制御できない点です。チームの Slack の利用状況によっては、Zapier プランで許可されたタスク数をすぐに使い果たしてしまう可能性があります。
上記と似たことは、Zapier 統合を備えた任意のチャットプロバイダーでも実現できます。
Discourse Chat Integration を使えば、/discourse post スラッシュコマンドで Slack のトランスクリプトを Discourse に投稿できます。これは、すべての Slack 投稿を Discourse に公開する必要がないため、良いアプローチのように思えます。残念ながら、トランスクリプトを Discourse に投稿する機能は、現時点では Slack がチャットプロバイダーとして使用されている場合のみサポートされています。