これは実際にはPostgreSQLのstemmer/tokenizerの動作方法です。URLのようなエッジケースに対しては混乱を招く可能性があるため、いくつかの回避策を実装していますが、全体としてはこれらの多くの処理をpgにアウトソースしています。
興味深いことに、数年前には「URLでの追加インデックス作成」のためのハックがありましたが、@tgxworldがインデックスの肥大化を理由に削除しました。
検索におけるこれらのエッジケースについて考えているということは言えますが、pg fulltextの既存のフレームワークを回避するようなハックを実装するには、かなりの労力がかかります。