Discourseを最新バージョンにアップデートしましたが、このドロップダウンヘッダーが機能しなくなりました

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⬇️ Dropdown Header のことでしょうか？コードを見ると、数ヶ月更新されていないため、古い可能性があります。

Widget API を使用していることから、おそらく古いものでしょう。