まず、英語が下手ですみません。
プライベートメッセージを開始すると、2つのプラグインのチャットユーザーが同じであるため、チャットボットプラグインもプライベートメッセージに応答します（pmインタラクション設定がオンになっているため）。
ユーザー名を同じにしたことが原因で、ここで競合が発生しています。
私の記憶が正しければ、Discourse AIは自動的にボットユーザーを作成します。私はその名前を変更し、その後チャットボットで同じユーザー名を定義しました。
チャットボットの設定でpmインタラクションがオンになっているため、Discourse AIで開始したpmに自動的に応答します。これは、ユーザーが同じであるため、自分自身を参照しているかのように動作するためです。
私の提案：
この場合、2つのアプリケーションのユーザーが異なれば、エラーは解消されます。しかし、これは混乱を招きます。1つのサイトに2つのAI、うーん。
代わりに、2つのプラグインのボットユーザーをパートナーにすることができます。チャットボットの設定でpmインタラクションをオフにすると、問題は解消されます。しかし、この設定をオフにすると、「pm interaction is turned off」という警告メッセージが表示されます。この警告メッセージをオフにするだけで十分だと思います。