問題の原因が私の推測通りであれば、WordPress Patreon プラグインを変更することで解決できる可能性があります。私が問題の原因だと考えているのは、WordPress Patreon プラグインが Patreon ログインリクエストと一緒に送信される sso および sig クエリパラメータを削除してしまっていることです。この問題について、プラグインの開発者に連絡してみる価値があるかもしれません。
その前に、現在 WordPress にログインしていないユーザーが Discourse の「ログイン」ボタンをクリックすると、ユーザーが WordPress のログインページに移動することを確認してください。その後、ユーザーが Patreon ログインオプションを選択すると、WordPress にはログインしますが、Discourse にはログインされません。Discourse サイトが非公開に設定されている場合、ユーザーが直接 Discourse サイトにアクセスした際にも上記の動作が発生します。その場合、ユーザーは Discourse 上に「ログイン」ボタンを見ることができません。