Das Problem war der erweiterte Tracking-Schutz von Firefox, der durch ein blaues Abzeichen am Anfang der URL-Leiste angezeigt wurde, so ähnlich wie hier:
Dies wurde von mir aus dieser Meta-Lösung entdeckt. Wie in dieser Meta-Lösung ersichtlich ist, würde dieses Problem nicht nur YT-Videos stoppen, sondern auch Twitter-Links/Videos usw. Und vielleicht auch andere externe Medienlinks. Alle Probleme sind also jetzt gelöst.
Sobald ich diesen Schutz deaktiviert habe (ich werde nachsehen, wie ich diesen störenden Schutz für alle Seiten auf einmal deaktivieren kann).