Hola, gracias por el informe.
Tengo algunas preguntas que ayudarán a depurar.
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En esta situación, ¿está Discourse abierto en la pestaña que tiene el foco (sin chat abierto)?
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¿Estás usando el chat en pantalla completa o el modo cajón?
¿Es la notificación de escritorio en este caso la insignia verde en el ícono del chat? ¿O algo más?