¡Moverse al nuevo servidor es mucho más seguro ya que no necesitas cambiar el servidor antiguo hasta que el nuevo funcione!
Lo que haría es seguir la guía de rsync, excluyendo postgres_*. Luego, cambiaría el nombre de app.yml y ejecutaría ./discourse-setup --skip-connection-test (porque el DNS aún no apuntará al nuevo servidor). Luego restauraría la copia de seguridad. Puedes (generalmente) probar que el nuevo servidor funciona cambiando tu DNS local para que apunte a él, pero en el peor de los casos, simplemente cambias el DNS y si es un desastre, cambias el DNS de nuevo. (Si es DigitalOcean o algo más con una IP flotante que puede apuntar a múltiples VMs, entonces puedes simplemente volver a apuntarla y no preocuparte por el DNS).
Lo he hecho unas 10 veces en los últimos dos meses. Si prefieres no hacerlo tú mismo, estoy disponible.