Aquele meu servidor também hospedava apenas um site, assim como a sua situação. Eu também não consegui descobrir o problema sozinho na época, então optei por resolvê-lo mudando para um novo servidor.
Acho que se você não for realmente um especialista nesta área, a solução mais eficiente e direta é simplesmente mudar para um novo servidor. Se você se considera um especialista em sistemas, então pode dedicar seu tempo para analisar este servidor e corrigir o problema adequadamente.