Isso é controlado pela configuração do usuário 
only_send_chat_push_notifications, encontrada em /my/preferences/chat:
Não há nenhuma configuração de site para controlar o comportamento padrão.
Primeiro, isso está bem escondido e pode ser melhor que também esteja em /my/preferences/notifications, que é onde eu procuraria naturalmente. Além disso, eu gostaria de poder definir isso como TRUE por padrão para minha instância, para que meus usuários recebam APENAS notificações de chat em seus dispositivos (a menos que queiram mais).
O principal problema é que a maioria das notificações do Discourse não são urgentes; sua natureza assíncrona é uma das razões mais fortes pelas quais eu 
Discourse! Tê-las como notificações push é simplesmente irritante, pois recebo muitas e elas não merecem interromper minha atenção. Elas podem esperar até que eu visite o site (ou leia o resumo).
O chat, no entanto, é firmemente efêmero e muito mais síncrono. Assim, faz sentido para mim permitir que o chat tenha notificações push e suprimi-las para todo o resto. Eu consigo fazer isso facilmente para mim mesmo, mas é muito difícil definir o comportamento padrão e/ou facilitar para meus usuários menos experientes fazerem isso também.
Solução alternativa
Posso contornar isso (acho) usando uma ação personalizada Update Profile do Custom Wizard Plugin 🧙 em um assistente de entrada (preciso descobrir como fazer isso!).