Добавить участников с trust_level_3 в другую группу и удалить их, когда они потеряют trust_level_3

Хм. Переименование TL3 — это действительно плохая идея.

Может быть, вы могли бы создать значок, который служил бы каким-то индикатором? Почему для вас важно название группы? Что вы планируете с ним делать?

Думаю, это потребует создания собственного плагина или добавления нового триггера в плагин автоматизации Discourse.

Что проще или лучше: отдельный плагин или кастомная автоматизация — вопрос вкуса.