Componente legal! Gosto de como ele é implementado perto dos botões de compartilhamento. Concordo que devemos integrar isso ao core e ao banner do Android.
Tenho um mockup antigo não implementado de um tempo atrás que pode abordar alguns pensamentos mencionados aqui:
A ideia com o texto aqui 
era ter algum tipo de “o que eu ganho com isso” claro — e literalmente mostrar o logotipo do site de uma forma parecida com um aplicativo para deixar um pouco mais claro do que se trata.
Isso foi prototipado para Android, o que facilita as coisas porque você pode incluir um botão que adiciona diretamente o PWA ao seu dispositivo.
Infelizmente, o iOS ainda exige que você passe pela folha de compartilhamento para chegar a essa ação… mas acho que podemos ter um botão que aciona as opções de compartilhamento? (já fazemos isso para clicar no ícone de compartilhamento em posts no iOS…)