Você adiciona esse código na seção <head> de um componente de tema. Você pode ler mais sobre isso aqui.
O Discourse é uma aplicação de página única. Portanto, a implementação pode diferir da documentação fornecida pelo Statcounter. Sua implementação precisa levar isso em consideração; caso contrário, você só obterá as estatísticas para a visualização inicial da página.
Aqui está um exemplo de como enviamos estatísticas nas transições de página para o Google Analytics (isso é integrado e só começa a funcionar assim que você adiciona suas credenciais do Google Analytics nas configurações de administrador).
Você também precisará garantir que os scripts do Statcounter sejam permitidos pela CSP (Política de Segurança de Conteúdo), seja por meio do seu componente de tema ou nas configurações do site.