API ドキュメントに問題が見つかりました。具体的には「グループの更新」エンドポイント（Discourse API Docs https://discourse.example.com/groups/{name}.json`このエンドポイントは GET リクエストでは機能しますが、PUT リクエストでは 404 エラーが発生します。UI をリバースエンジニアリングしたところ、使用されているエンドポイントにはグループ名ではなくグループ ID が含まれていることがわかりました。PUT https://discourse.example.com/groups/{id}このエンドポイントにアクセスすると、リクエストは成功します。したがって、ドキュメント内のエンドポイントの更新を提案します。
ご指摘ありがとうございます。API ドキュメントの該当エンドポイントを更新しました。