Parece que ejecutaste eso en el explorador de datos. Para las insignias SQL personalizadas, necesitarías activar la configuración oculta del sitio y agregar la consulta a la página de insignias:
Sin embargo, no todos pueden hacer eso dependiendo de su paquete de alojamiento.
Pero una del explorador de datos es más que posible también si no puedes tener las personalizadas activadas por SQL. 
Creo que tendrías que tomar algunas decisiones sobre con qué frecuencia la ejecutarías y cómo se otorgarían las insignias a partir de los resultados (manualmente una por una, o a través de la concesión masiva), pero definitivamente es factible.
Algo simple puede ser mejor, ¿aunque quizás quieras agregar también un parámetro de rango de fechas?
WITH foo AS (SELECT ub.user_id,count(ub.user_id), max(ub.granted_at) granted_at
FROM user_badges ub
WHERE ub.badge_id=108
GROUP BY ub.user_id)
SELECT user_id, granted_at
FROM foo
WHERE count >4
ORDER BY granted_at DESC