A integração via API com o AzureCast abrange um escopo de trabalho bastante amplo. Estou assumindo que o tipo de integração que você deseja entre o AzureCast e o Discourse seja um onebox que vincule a uma estação de rádio?
O qual parece não estar funcionando. Um embed do onebox deveria ser capaz de ter um pequeno player de áudio como este em um tópico do Discourse:
Parece que o AzureCast oferece suporte a embeds:
Páginas Públicas: O AzuraCast inclui páginas públicas embutíveis que você pode integrar à sua página web existente ou usar como base para seu próprio player personalizado.
Portanto, algo assim deveria ser possível, como temos para o SoundCloud: