Похоже, ваш старый сервер установлен нестандартно. В любом случае, если кратко: за годы работы на старом сервере повредился индекс (такое может случиться после обновлений ОС), из-за чего в таблицу incoming_referers попали две идентичные строки. Резервная копия копирует их как есть, а новый сервер отказывается их принимать. Поэтому сначала исправляем это на старом сервере, а затем создаём новую резервную копию.
На СТАРОМ сервере откройте консоль Rails:
./launcher enter app
rails c
Затем по очереди вставьте следующие строки:
db = ActiveRecord::Base.connection.current_database
DB.exec("DELETE FROM incoming_referers a USING incoming_referers b WHERE a.id > b.id AND a.path = b.path AND a.incoming_domain_id = b.incoming_domain_id")
DB.exec("REINDEX DATABASE #{ActiveRecord::Base.connection.quote_table_name(db)}")
Это удалит дубликаты и перестроит все индексы (на случай, если затронуты и другие таблицы).
Если команда REINDEX завершится без ошибок, введите exit, создайте свежую резервную копию на старом сервере и восстановите из этого нового файла. Если появится ошибка, связанная с другой таблицей, просто скопируйте её сюда.