Distintivo por ter outros distintivos específicos

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Estou trabalhando em uma consulta SQL para conceder um emblema aos usuários quando eles tiverem todos os emblemas de uma lista específica (por exemplo, IDs 3, 4 e 5).

Sei que esta consulta de emblema funciona para um único emblema:

SELECT user_id, count(id), current_timestamp AS granted_at
FROM user_badges 
WHERE badge_id = 4
GROUP BY user_id

Mas como faria para aplicar isso a vários IDs de emblema? Adicionar outro badge_id = X não funcionará, pois isso procura por um único emblema. Intersect parece ser a solução, mas não é suportado. Esta consulta será executada diariamente e não terá como alvo nenhuma postagem.

Obrigado!

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Eu uso algo assim para criar um Nível de Usuário Alternativo para meus membros.
Você pode substituir ib.badge_id pelo ID da badge que seus membros devem ter conquistado.

SELECT user_id, CURRENT_TIMESTAMP granted_at, NULL post_id
FROM user_badges pb
WHERE badge_id = 1
AND EXISTS (
  SELECT 1 FROM user_badges ib
  WHERE pb.user_id = ib.user_id
  AND ib.badge_id = 11
)
AND EXISTS (
  SELECT 1 FROM user_badges ib
  WHERE pb.user_id = ib.user_id
  AND ib.badge_id = 124
)
AND EXISTS (
  SELECT 1 FROM user_badges ib
  WHERE pb.user_id = ib.user_id
  AND ib.badge_id = 123
)
AND EXISTS (
  SELECT 1 FROM user_badges ib
  WHERE pb.user_id = ib.user_id
  AND ib.badge_id = 127
)
AND EXISTS (
   SELECT 1 FROM user_badges ib
   WHERE pb.user_id = ib.user_id
  AND ib.badge_id = 5
)
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Obrigado pela sua ajuda, isso funciona perfeitamente!