En aquel entonces, solíamos tener un plugin que permitía a los usuarios mostrar la imagen de la insignia en sus tarjetas de usuario, así:
Ese plugin está obsoleto porque muy, muy pocos sitios lo utilizaban.
Por lo tanto, las dimensiones ya no importan mucho en la actualidad.
Lo único que importa es la relación de aspecto, y es puramente estético.
Las imágenes/iconos de las insignias se renderizan con una relación fija de 1:1 en todos los lugares donde se utilizan. Para los iconos, esto es algo en lo que no necesitas preocuparte.
Si deseas subir una imagen, utiliza una imagen rectangular.
La imagen de insignia más grande que mostramos es de 64x64, así que duplica ese tamaño para pantallas retina.
Para evitar imágenes borrosas, recomendaría 128x128 como mínimo.
Esto debería darte resultados ideales en todos los dispositivos.