問題ありません。 
データエクスプローラーは、カスタムSQLバッジに追加する前にクエリを試すのに非常に役立ちます（ただし、データエクスプローラーのものはbackfill部分は不要です）。
ただし、上記の2番目のクエリには必要な情報がすべて含まれていると思います。ソリューションはpost_cutom_fieldテーブルにname列のis_accepted_answerとして保存されています。そして、その2番目のクエリは10個のソリューション（HAVING COUNT(*) > 9）に対してTechSupportバッジを付与するため、OPから必要なものについては、そのクエリをコピーして、下の数値を19、29、39などに変更するだけで済みます。