Mac版のFirefoxでこれを再現できます。おそらく、Enterキーが押された際のイベントの順序に関係していると思われます。矢印キーで日付を選択した場合、Enterキーを押すと正しく更新されます。しかし、検索ボックスではウィンドウが閉じられてしまい、おそらく前と同じ値が選択されていると誤って判断しているようです。
私自身のサイトでも、チャット統合プラグイン（これも select-kit を使用）を使って試しましたが、再現できませんでした。@j.jaffeux とチャットしたところ、これは select-kit の現在の実装で、文字列と数値を比較する際に混乱していることが原因とのことでした。彼は select-kit の新しいバージョンに取り組んでいるので、それがリリースされればこの問題は解決するはずです。