Consegui reproduzir isso no Firefox para Mac. Estou achando que tem a ver com a ordem do evento quando Enter é pressionado. Quando você usa as setas para selecionar uma data, ela atualiza perfeitamente ao pressionar Enter. Mas na caixa de pesquisa, ela fecha a janela, provavelmente assumindo que o mesmo número está selecionado como antes.
Testei isso no meu site pessoal usando o plugin de integração de chat (que também usa select-kit), e não consegui reproduzir. Tive uma conversa com @j.jaffeux, e isso tem a ver com a implementação atual do select-kit ficando confusa ao comparar uma string com um número. Ele está trabalhando em uma nova versão do select-kit, então isso deve ser corrigido quando for lançado.