Ich denke, Sie müssen fab als Präfix verwenden. Soweit ich weiß, steht das b in fab für „brand“ (Marke). Ihr Icon hat also entweder fab für Marken, fas für solide oder fa für die reguläre Version.
Ich denke daher, es sind fab-mastodon und fab-bluesky. Und es gibt keine Version wie fa-facebook. Vielleicht bevorzugen Sie eines der anderen Facebook-Icons?
Vergessen Sie auch nicht, die Namen der Icons zur Einstellung custom_font_awesome_icons hinzuzufügen.