Dependiendo de lo que quieras hacer, esto podría variar enormemente, pero para llamar a una función o realizar alguna acción en cada cambio de página por parte del usuario, puedes utilizar la API de complementos.
Aquí puedes consultar una guía para desarrolladores sobre el uso de temas/componentes de Discourse (JavaScript personalizado, etc.).
Aquí puedes encontrar información sobre withPluginApi.
Este es un ejemplo sencillo en el que registro la URL actual, así como el título de la página.
Estoy haciendo esto en el archivo common/head_tag.html, que se puede editar en /admin/customize/themes/9/common/head_tag/edit.
<script type="text/discourse-plugin" version="0.8">
api.onPageChange((url, title) => {
console.log(url, title);
});
</script>