¿Puede Discourse soportar un foro compartido para dos sitios web con estilos distintos?

Entiendo. ¿La URL del sitio principal también se almacena en la base de datos? ¿Entonces no es una cuestión de configuración de una instancia local? En ese caso, quedaría claro que ambas instancias intentarían servir lo mismo.

Y tienes razón en que la configuración de dos servidores todavía no ayuda a Discourse a elegir el tema correcto en absoluto.

Ahora recuerdo que también habría un problema con el contenido. Si pegas un enlace en Discourse, publica la URL completa en él. Por lo tanto, alguien que lea un tema escrito por el otro sitio sería dirigido a él al hacer clic en un enlace. Lo mismo ocurre con las cargas, ver Uploads Path Should Update When URL Changes in app.yml During Container Rebuild.

¿Otro problema podrían ser los correos electrónicos? ¿Desde qué dominio irían los correos electrónicos de notificación? Otro problema: los complementos sociales (Facebook, etc.) o el inicio de sesión de Google redirigirían a un sitio incorrecto (o tal vez rechazarían el inicio de sesión).