こんにちは、
同じサーバー上で WordPress サイトと Discourse を運用しています。Discourse をサイトのフォーラムとして使用したいと考えています（Discourse はサイトのサブドメインで動作しています）。
WordPress サイトに登録したユーザーが、自動的に Discourse サイトのメンバーになることは可能でしょうか？
はい。そのために wp-discourse プラグインがあります。WP Discourse プラグインのインストールとセットアップを確認してみてください。