También supongo que no hay autenticación SSO que se pueda usar.
En ese caso, lo que sugirió @pfaffman es el camino a seguir.
Algo como
user = User.find_by(username: 'system')
16000.times do
i = Invite.generate(user, skip_email: true, max_redemptions_allowed: 1)
puts "/invites/#{i.invite_key}"
# escribe "/invites/#{i.invite_key}" en un archivo
end
serviría. Empieza con bucles de 1 o 2 hasta que funcione como esperas.
Una forma perezosa pero aceptable de hacerlo sería simplemente imprimirlos todos (puts) y registrar tu sesión de terminal 