Pude personalizar el mensaje con un poco de Javascript:
window.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){
document.querySelector('.page-not-found .title').innerHTML = "NUEVO MENSAJE AQUÍ";
});
El script reemplaza el HTML donde se encuentra ‘Oops! That page doesn’t exist or is private’. No lo he probado, pero en teoría, podrías añadir HTML para renderizar una imagen.