JavaScriptでメッセージをカスタマイズできました。
window.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){
document.querySelector('.page-not-found .title').innerHTML = "ここに新しいメッセージ";
});
このスクリプトは、「おっと!そのページは存在しないか、プライベートです」というテキストが表示されているHTMLを置き換えます。試していませんが、理論的にはHTMLを追加して画像を表示することもできるはずです。