Después de publicar la publicación, ¿ves un aviso similar a este en la barra lateral de Discourse del editor?
Si el mensaje de “éxito” no se muestra, pero la publicación ya fue publicada, entonces el problema está en la configuración del tipo de publicación personalizado.
Si el mensaje de “éxito” sí se muestra, los campos personalizados deberían estar disponibles como metadatos de la publicación y poderse recuperar con get_post_meta( $post_id, 'your_meta_key_name', true );. La forma más sencilla de averiguar qué está ocurriendo sería escribir en un archivo debug.log desde tu función cosmos_custom_publish_format_html.
Estoy fuera del trabajo esta semana, así que es posible que tarde un poco más en responder preguntas de lo habitual.