Consegui fazer a solicitação da API de membros do grupo funcionar no Meta com este comando curl:
curl -i -sS -X GET "https://meta.discourse.org/groups/my-private-group/members.json" \
-H "Content-Type: multipart/form-data;" \
-H "Api-Key: key" \
-H "Api-Username: username"
Talvez você possa usar a opção “copiar como comando curl” no Postman e comparar.