はい、一般的なキャッシュプラグインのいずれでも機能するはずです。1つインストールして、何をしているのか把握してみてください。問題のデバッグには、一時的にキャッシュを無効にすると役立つ場合があります。そうすれば、キャッシュ関連の問題ではないことを確認できます。
コメントのカウントは、このエラーを返している関数から設定されています。
[2024-03-14 06:02:59] comment.ERROR: sync_comments.response_error {"message":"Forbidden","discourse_topic_id":"","wp_post_id":13514,"http_code":403}
このエラーがまだ発生している場合、コメントのカウントは更新されません。
サイトにProxy Real IP - 1.1プラグインがインストールされていることは、サーバー構成がかなり複雑であることを示唆しています。サイトをセットアップした人に詳細を尋ねてみるのが良いかもしれません。また、このようなことを処理してくれるホスティングサービスにサイトを移行することも検討できます。
昨日よりもDiscourseのエラーログに問題が表示されるかどうかは確信が持てませんが、試す価値はあります。