RAM はどれくらいありますか？スワップは使用していますか？データベースのサイズはどのくらいですか？
これがあなたが解決したい問題です。
4GBあります。Discourseのサイトを1つ運用するには十分すぎるはずです。Digital Oceanの共有プラン（月額20ドル）では、スワップがどの程度設定されているか、あるいは設定されているのかどうかはわかりません。
データベースが非常に大規模でない限り、それで十分でしょう。インストール後に droplet のサイズを変更した場合は、メモリパラメータをリセットするために discourse-setup を再度実行するか、自分で app.yml を編集してください。
管理画面の「メール」>「ログ」>「送信済み|スキップ済み」に、メッセージが送信されていることが表示されていますか？
メールプロバイダーのログには、15 通のメッセージが表示されていますか、それとも何らかの理由で配信されていない多数のメッセージが表示されていますか？