Acredito que seja possível. O que eu faria seria construir uma imagem com o launcher, enviá-la para um repositório e, em seguida, iniciá-la. Você precisará de postgres e redis de alguma forma, e assets no S3. Ajudei alguém a fazer isso recentemente para kubernetes com seu conjunto de ferramentas helm, terraform, aptible; agora um push para o github constrói uma nova imagem e a inicia no K8s. Levei eu e alguns engenheiros muito talentosos cerca de 10 horas do meu tempo (e provavelmente mais um ou dois dias sem mim) para colocar todas as peças no lugar. Se você tiver um orçamento, ficarei feliz em ajudar. Tenho brincado com a ideia de oferecer imagens pré-construídas que eu apoiaria, mas ainda não defini preços e logística. Além disso, tenho acesso a um engenheiro do Google que poderia nos ajudar como parte de seu trabalho.
O que é suportado aqui gratuitamente é a instalação padrão. Se você ficar preso e tiver uma pergunta muito específica, talvez a obtenha aqui, mas na maioria das vezes você estará por conta própria, pois é muito difícil dar suporte a todas as maneiras concebíveis de gerenciar as coisas e eu não ouvi falar de ninguém usando cloud run (eu não tinha ouvido falar disso).