iOSデバイスでのDiscourseがパスワード保護を有効にすると正しく読み込まれない

ブラウザがウェブサーバーと同じルールに従っていないため、それは機能しないと思います。

もしお手持ちの端末で DNS を上書きする方法をご存知であれば、サイトの公開 DNS レコードを削除し(そうすれば誰もアクセスできなくなります)、お使いの端末のみがプライベート DNS を使うように設定できます。その方法については存じ上げませんが、「ios DNS spoof」などで検索してみてください。

あるいは、テスト用途としては login-required で十分だと割り切ることもできます。